Juan Ignacio Fernández Morales

“La formación de las escalas y del entramado de la armonía es producto de la invención artística, y de ningún modo la proporciona la estructura natural o el comportamiento natural del oído, tal como suele afirmarse”.

Hermann von Helmholtz

“Ahonda con la mirada y verás musicalmente; el corazón de la naturaleza está en toda la música, sólo tienes que alcanzarlo”

Thomas Carlyle

INTRODUCCIÓN

El objetivo de las siguientes líneas es analizar la valoración sobre el grado de arbitrariedad de la escalas musicales en general, y de la escala dodecafónica  occidental en particular, utilizando como criterios principales la relación de dicha escala con la naturaleza acústica del sonido y la comparación con otras escalas correspondientes a zonas geográficas diferentes.

Durante los siglos XVII al XIX, la comprensión progresiva del fundamento matemático del fenómeno físico-armónico proporcionó aparentemente una justificación de base física al sistema tonal empleado en occidente, por lo que se concluyó, en un alarde de etnocentrismo, que la música occidental era superior a la música de otras regiones y que (aplicando los conceptos evolutivos que provenían de la biología) constituía la culminación necesaria de cualquier desarrollo musical.

Posteriormente, los estudios de antropología y etnomusicología han señalado el error general de comparar culturas distintas sin tener en cuenta que este tipo de juicios suele estar sesgado por los condicionantes de la cultura propia. Para solucionar este problema, es necesario realizar un esfuerzo de objetividad que, mediante el “relativismo cultural”, permita cuestionar las valoraciones etnocéntricas previas.

Como consecuencia acertada de esta revisión, se retiró a la música occidental de la posición suprema universal, y pasó a considerarse como una posibilidad entre otras de usar los sonidos con fines musicales (con toda la variabilidad cultural semántica del término “musical”).

Sin embargo, la eliminación del etnocentrismo en la valoración de la música occidental se ha traducido en un rechazo demasiado generalizado (a mi juicio) a todos los razonamientos que la sustentaban, incluyendo argumentos como la relación del fenómeno físico-armónico con los sonidos de la escala y los intervalos que forman entre sí. De hecho, en algunos escritos recientes sobre esta materia, se observa una cierta aversión a analizar los posibles fundamentos físicos de la música occidental, por lo que dicha cuestión es descartada sin una argumentación suficientemente rigurosa.

En los siguientes párrafos, se utilizará el fundamento físico-armónico del fenómeno acústico como herramienta conceptual esencial en la valoración sobre si las escalas musicales son completamente arbitrarias o tienen un cierto grado de soporte objetivo, de naturaleza físico-acústica.

Por otra parte, la comprensión del fenómeno físico-armónico nos proporciona un posible criterio de aplicación presuntamente universal para analizar algunas escalas de otros sistemas musicales, ya que, como veremos, el grado de consonancia está fijado en la misma naturaleza del sonido 1 . La aplicación de dicho criterio a las escalas principales de la música de Java, teniendo en cuenta los espectros no armónicos (este detalle se suele omitir) de los instrumentos de percusión utilizados, nos llevará a la conclusión de que las desviaciones en los intervalos de dichas escalas respecto a los intervalos de la escala occidental tienden a minimizar las disonancias entre los parciales inarmónicos combinados.

 

1. LOS EXPERIMENTOS PITAGÓRICOS Y LOS INTERVALOS CONSONANTES

Tradicionalmente, la descripción de los intervalos entre sonidos se realiza partiendo de los experimentos atribuidos a la escuela Pitagórica, consistentes en dividir una cuerda en fracciones diferentes, y observar los sonidos resultantes. Sabemos que, si la longitud de la cuerda se divide por la mitad, el sonido resultante es más agudo. Además, el intervalo entre dicho sonido y el correspondiente a toda la longitud de la cuerda, llamado convencionalmente “octava”, es percibido por el oído humano como el intervalo más consonante posible, constituyendo este fenómeno una referencia universal a todas las culturas, que sirve de punto de partida en la elección de los sonidos que se utilizarán en la música.

Como consecuencia, encontramos que, en casi todas las escalas, los sonidos separados entre sí por un número entero de octavas reciben el mismo nombre, por lo que el diseño de la escala, es decir, la elección de los sonidos que se utilizarán en la música, consiste en realizar una división particular del intervalo de la octava en partes más pequeñas.

Llegados a este punto, y siguiendo con los experimentos de división de la cuerda, la explicación habitual defiende que las divisiones que siguen las fracciones más “sencillas” (es decir, las que guardan una relación numérica más simple entre el numerador y el denominador) producen intervalos más “consonantes” 2 : si dividimos la longitud en 2/3, 3/4 ó 4/5, los intervalos obtenidos serían candidatos para formar parte de la escala, siempre que consideremos un alto grado de consonancia como un valor deseable para los sonidos que formen parte de la escala 3 .

Sin embargo, la hipótesis de que las razones fraccionarias sencillas producen intervalos más consonantes, aun siendo razonable, y estando avalada por el resultado subjetivo percibido, queda a mi juicio insuficientemente explicada, provocando la sensación de que la arbitrariedad se podría estar deslizando sigilosamente en la construcción de la escala.

Por esta razón, resulta conveniente recurrir a la naturaleza del fenómeno físico-armónico como soporte teórico sólido de los grados de consonancia correspondientes a los diferentes intervalos.

 

2. EL FENÓMENO FÍSICO ARMÓNICO Y LOS INTERVALOS CONSONANTES 4

El sonido es la percepción, mediante el aparato auditivo, de las ondas sonoras, que consisten en la propagación a través de un medio elástico (habitualmente, el aire) de variaciones en la presión o la tensión del medio. Estas variaciones, que se propagan en forma de ondas (es decir, se propaga la perturbación sin que haya un desplazamiento neto de materia), suelen estar provocadas, a su vez, por las vibraciones de un cuerpo elástico, como un diapasón, una cuerda o una columna de aire.

Las características del sonido percibido quedan determinadas por la forma concreta de las variaciones de presión. En particular, si la presión varía de forma periódica, es decir, se repite exactamente  igual  a  intervalos  fijos  de  tiempo  (este  intervalo  de  tiempo  recibe  el  nombre de  “periodo”), entonces el sonido percibido tiene una altura o tono determinado, que se caracteriza mediante su frecuencia, es decir, el número de veces que se repite la variación en cada segundo (que se mide en Hertzios) o, equivalentemente, el inverso del tiempo entre repeticiones de la variación (el inverso del periodo).

Por otra parte, sabemos que es posible distinguir entre diferentes personas o instrumentos que estén generando la misma nota. En este caso, las variaciones de presión en el aire se repiten el mismo número de veces por segundo, pero la diferencia surge porque la forma del propio patrón de repetición es distinta en cada caso.  Esta cualidad del sonido, que nos permite reconocer las voces o instrumentos, recibe el nombre de “timbre” 5 .

La primera noción fundamental del fenómeno físico-armónico es la idea de que un armónico es un tipo de sonido que se caracteriza por tener el timbre más pobre posible (muy parecido al sonido del diapasón), que se corresponde con una forma de variación temporal sinusoidal de la onda sonora.

El otro elemento clave que necesitamos nos lo proporciona el descubrimiento, por parte de Jean-Baptiste Fourier, de que cualquier forma de variación periódica puede descomponerse en una suma de sinusoidales, es decir, puede descomponerse en la suma de otras formas que varían de la forma más sencilla posible, siguiendo la función seno.

La síntesis mediante sinusoidales (armónicos) puede emplearse de igual manera para reconstruir cualquier otra forma de variación, teniendo en cuenta que las frecuencias de los armónicos serán múltiplos enteros 6 de la frecuencia de la forma que queremos reconstruir, y que las  amplitudes de dichos armónicos se han de calcular de manera precisa siguiendo las fórmulas descubiertas por Fourier.

Si repasamos lo expuesto hasta ahora, observamos que cualquier sonido de altura determinada corresponderá a una forma de onda periódica que puede ser descompuesta como la suma de sus armónicos, que son sonidos con forma de variación sinusoidal cuyas frecuencias son múltiplos de la frecuencia del sonido inicial.

1

 

La posibilidad de descomponer una onda de forma compleja en una suma de armónicos sinusoidales es equivalente a que dichos armónicos estén sonando simultáneamente y, mediante la percepción, se fusionen en un único sonido cuyo timbre queda caracterizado por las intensidades relativas de los armónicos que lo componen.

Esta fusión de armónicos de frecuencias diferentes puede ser contemplada como el grado máximo de consonancia, puesto que ya no se trata de sonidos que se combinen de forma más o menos agradable (cualidad discutible), sino de sonidos que se funden hasta dejar de distinguirse por separado. Sin embargo, las relaciones entre las frecuencias de los armónicos que componen un sonido de altura determinada están determinadas por una necesidad matemática, por lo que quedan fuera del alcance de la influencia artificial arbitraria.

Como sabemos, la serie de múltiplos de la frecuencia fundamental se traduce en notas musicales (siguiendo la notación occidental) siguiendo la “serie armónica”.

Si observamos los seis primeros armónicos (considerando la frecuencia fundamental como el primer armónico), podemos apreciar la aparición de los intervalos en orden decreciente de consonancia (según la valoración habitual de la música occidental): octava, quinta justa, cuarta justa, tercera mayor y tercera menor que, atendiendo a sus frecuencias, presentan unas relaciones de 2/1, 3/2, 4/3, 5/4 y 6/5 respectivamente.

Por tanto, vemos que el grado de consonancia de los intervalos según la teoría musical occidental se corresponde con los intervalos entre los armónicos sucesivos que forman cualquier sonido de altura determinada, es decir, el grado de consonancia queda determinado por las características de un fenómeno físico, no manipulable arbitrariamente.

En consecuencia, podemos podemos proponer la hipótesis de que el grado de consonancia de los intervalos tiene la misma validez general que el fenómeno físico con el que se corresponde.

Por otra parte, si vamos ascendiendo por quintas justas (el intervalo más consonante después de la octava), la duodécima quinta queda muy cerca de la séptima octava (a la diferencia entre ambas se la llama “coma pitagórica”, y es de un 1.36% en términos relativos). Es decir, ascendiendo mediante el intervalo más consonante después de la octava, obtenemos en total doce sonidos diferentes antes de llegar al inicial (con el error de la coma pitagórica).

DO → SOL → RE → LA → MI → SI → FA# → DO# → SOL# → RE# → LA# → MI# → SI# (≈ DO)

A lo largo de la historia, se han realizado numerosos esfuerzos para reconciliar la coma pitagórica con los intervalos justos y con la posibilidad de modular libremente a cualquier tonalidad. La solución adoptada finalmente ha sido el temperamento igual, que divide la octava en doce partes iguales, por lo que la coma pitagórica queda repartida homogéneamente en el círculo de quintas, y todas las tonalidades se vuelven igualmente accesibles, al precio de que todos los intervalos, a excepción de la octava, están ligeramente desviados respecto a las referencias acústicas exactas proporcionadas por el fenómeno físico-armónico.

Por todo lo expuesto, parece razonable aceptar que la escala dodecafónica occidental no es completamente arbitraria, ya que se asienta en parte sobre unos pilares de naturaleza física y, por tanto, objetiva:

  • El grado de consonancia viene determinado por el fenómeno físico-armónico.
  • El intervalo más consonante después de la octava, es decir, la quinta justa, genera los doce sonidos de la escala dodecafónica antes de “repetir” el primero.

No obstante, puesto que la música es un proceso dirigido a la percepción auditiva, es perfectamente admisible que se elijan escalas con sonidos menos consonantes, y con más o menos de doce sonidos por octava, sin que dichas escalas deban ser calificadas como “mejores” o “peores” que la escala occidental.

Sería un error de etnocentrismo occidental identificar los pilares “naturales” de la escala dodecafónica occidental con una presunta superioridad sobre las escalas de otros sistemas musicales. De hecho, la elección de intervalos consonantes para dividir la octava es, en sí misma, una opción arbitraria que, si bien ha permitido un desarrollo admirable de un tipo de música, no es la única posible.

Sin embargo, el análisis de otras escalas muestra que la preferencia por la inclusión de algunos de los sonidos más consonantes en la división de la octava es una tendencia subyacente general, incluso en algunos casos en los que parece no cumplirse.

 

3. OTRAS ESCALAS “ARMÓNICAS”

  • Música china

La música tradicional china utiliza una escala pentatónica, es decir, con cinco notas por octava, en la que los cinco sonidos se obtienen mediante el encadenamiento de cinco quintas justas ascendentes y su posterior reordenación:

FA → DO → SOL → RE → LA

FA → SOL → LA → DO → RE

            El hecho de que el intervalo generador de esta escala sea la quinta justa apoya la tesis presentada de que el fenómeno físico-armónico tiene influencias a escala global en el diseño de las escalas, favoreciendo la elección de intervalos consonantes.

  • Música japonesa

En el caso de la música tradicional japonesa, la escala “Hirajoshi”, empleada para afinar el instrumento denominado “koto” (un tipo de arpa), se basa en cinco notas que se distribuyen entre las trece cuerdas del instrumento según el siguiente esquema:

RE – SOL – LA – SIb – RE – MIb – SOL – LA – SIb – RE – MIb – SOL – LA

Se trata, por tanto, de una escala pentatónica en la que las cinco notas seleccionadas pertenecen a una serie de quintas justas, de las que se descartan dos, provocando la aparición de semitonos, a diferencia de la escala pentatónica china:

 MIb → SIb → FA → DO → SOL → RE → LA

Una vez más, encontramos la quinta justa como intervalo generador.

  • Música hindú

La música hindú utiliza una escala de siete notas llamada “sa-grama”, que se corresponde con una escala occidental diatónica, concretamente, el modo dórico (ver figura 2).

Figura 2: La escala "sa-grama" de la música hindú

Figura 2: La escala «sa-grama» de la música hindú

Por otra parte, coexiste una división de la octava en 22 intervalos menores que el semitono, llamados “shrutis”. Los shrutis son desiguales entre sí, y es posible encontrar valoraciones que enfatizan sus diferencias respecto a las escalas occidentales como argumento a favor de la arbitrariedad de las escalas.

Sin embargo, si examinamos con atención la tabla de frecuencias de los 22 shrutis de la escala hindú, podemos observar que van siguiendo con gran precisión el círculo de quintas de forma ascendente y descendente, con lo que, para cada semitono, no es necesario recurrir a la enarmonía, sino que se dispone, en cada caso, del sonido bemol y del sonido sostenido por separado.

            Tabla I: Frecuencias comparadas de los shrutis y la afinación Pitagórica

Shrutis

Afinación Pitagórica
Nombre Intervalo Cents Frecuencia (Hz) Frecuencia(Hz) Nombre
Kṣobhinī 1 0 261.6256 261.6256 Do
Tīvrā 256/243 90 275.6220 275.6220 Re b
Kumudvatī 16/15 112 279.0673 279.3824 Do #
Mandā 10/9 182 290.6951 290.3672 Mi bb
Chandovatī 9/8 203 294.3288 294.3288 Re
Dayāvatī 32/27 294 310.0747 310.0747 Mi b
Ranjanī 6/5 316 313.9507 314.3052 Re #
Raktikā 5/4 386 327.0319 326.6631 Fa b
Raudrī 81/64 407 331.1198 331.1198 Mi
Krodhā 4/3 498 348.8341 348.8341 Fa
Vajrikā 27/20 519 353.1945 353.5933 Mi #
Prasāriṇī 45/32 590 367.9109 367.4960 Sol b
Prīti 729/512 612 372.5098 372.5098 Fa #
Mārjanī 3/2 702 392.4383 392.4383 Sol
Kṣiti 128/81 792 413.4330 413.4330 La b
Raktā 8/5 814 418.6009 419.0736 Sol #
Sandīpanī 5/3 884 436.0426 435.5508 Si bb
Ālāpinī 27/16 906 441.4931 441.4931 La
Madantī 16/9 996 465.1121 465.1121 Si b
Rohiṇī 9/5 1017 470.9260 471.4578 La #
Ramyā 15/8 1088 490.5479 489.9947 Do b
Ugrā 243/128 1110 496.6798 496.6798 Si
Kṣobhinī 2 1200 523.2511 523.2511 Do

Por tanto, bajo la aparente complejidad impuesta por los 22 shrutis, encontramos el sencillo principio generador de la quinta justa, apoyando de nuevo el criterio propuesto de la consonancia basada en el fenómeno físico-armónico.

  • Música árabe

El sistema tonal árabe moderno divide la octava en 24 intervalos iguales de cuartos de tono. Sin embargo, en cada pieza se eligen siete de estos 24 sonidos para configurar un modo de siete notas particular (llamado “maqam”).

La mayoría de los maqam incluyen una cuarta justa o una quinta justa, o ambas, lo que vuelve a poner de manifiesto la relevancia de los intervalos consonantes en el diseño de la escala.

 

4. LAS ESCALAS “INARMÓNICAS” DE JAVA: “PÉLOG” Y “SLÉNDRO”

Las escalas no occidentales analizadas hasta ahora (china, japonesa, hindú y árabe) comparten con la escala occidental la elección de notas relacionadas entre sí por la relación de quinta justa, que es el intervalo más consonante después de la octava según queda reflejado en el fenómeno físico-armónico, aunque las escalas hindú y árabe añaden, respecto a la escala occidental, sonidos adicionales que permiten discriminar intervalos menores que el semitono.

Sin embargo, las escalas javanesas “pélog” y “sléndro” hacen caso omiso de la quinta justa como intervalo generador, y las notas que las componen no coinciden con las de la escala occidental (ver figura 3).

Figura 3: Distribución de las notas de las escalas javanesas "Pélog" y "Slendro", comparadas con la escala diatónica mayor

La ausencia de la quinta justa en estas dos escalas parece arrojar serias dudas sobre la validez universal del criterio propuesto sobre la consonancia, basado en los intervalos de la serie armónica. De hecho, este caso es utilizado como el argumento principal por Philip Ball para apoyar la tesis de que los grados de consonancia no tienen una base objetiva, sino que se establecen convencionalmente. En palabras de Ball: “…no se entendería que una cultura cimentase su producción musical en un sistema de notas cuya escucha se considerase desagradable” 7.

No obstante, para poder valorar el alcance de la peculiaridad de estas escalas javanesas, es imprescindible comenzar analizando los instrumentos encargados de ejecutar esta música. Concretamente, la música javanesa se interpreta con el gamelán, que es un conjunto instrumental formado principalmente por instrumentos de percusión, como el “gangsa”, el “saron” o el “bonang”.

Los instrumentos de percusión, debido fundamentalmente a que los objetos vibrantes involucrados son bidimensionales, es decir, superficies, exhiben timbres complejos en los que los parciales (cuando los armónicos tienen frecuencias que no son múltiplos exactos de la frecuencia fundamental, se denominan “parciales”, como ya se ha mencionado previamente) no siguen necesariamente la serie de múltiplos de la frecuencia fundamental.

Como consecuencia, muchos instrumentos de percusión producen sonidos de altura indeterminada, y los que sí producen sonidos de altura determinada, lo consiguen porque tienen un número suficiente de parciales suficientemente cerca de las frecuencias “armónicas” como para que el sistema auditivo humano fusione estos parciales en un único sonido. En cualquier caso, el sonido de los instrumentos de percusión de altura determinada, a causa de la desviación en frecuencia de sus parciales, se percibe con menos definición en su altura que el sonido de los instrumentos de espectro armónico, como los de cuerda.

En el caso de los instrumentos del gamelán javanés, además, la música es polifónica, por lo que los sonidos que forman las escalas sonarán simultáneamente, poniendo en evidencia el grado de consonancia obtenido.

Observando la figura 3, cabría imaginar que el sonido conjunto de las notas, tanto en la escala Pélog como en la Sléndro, debería producir una elevada sensación de desafinación, especialmente si tenemos el oído educado en la escala occidental. No obstante, cualquier grabación de gamelán resulta agradable al oído y no desafinada.

Para resolver esta aparente paradoja, debemos recordar una de las principales consecuencias del fenómeno físico-armónico: cualquier sonido complejo (correspondiente a una forma de onda sonora no sinusoidal) puede contemplarse, de forma equivalente, como una combinación de sonidos elementales, llamados armónicos o parciales. Por tanto, cuando varios sonidos complejos suenan a la vez, lo están haciendo todos los parciales de cada uno de ellos.

En consecuencia, el grado de disonancia entre varios sonidos complejos quedará determinado por la disonancia combinada de todos los parciales existentes.

Podemos proponer entonces una generalización de la hipótesis, expuesta anteriormente, de que los intervalos sucesivos en la serie armónica constituyen un criterio objetivo de consonancia. De hecho, este criterio sería de aplicación para los instrumentos de espectro armónico (por ejemplo, los instrumentos de cuerda y viento), es decir, aquellos cuyos armónicos van siguiendo la serie de frecuencias múltiplos de la frecuencia fundamental. En cambio, si los instrumentos predominantes tienen un espectro inarmónico (como los de percusión), entonces el criterio de consonancia quedará establecido por los intervalos sucesivos de la serie de parciales particulares de los instrumentos involucrados.

En el caso general, por tanto, obtendríamos que el grado de consonancia de un intervalo sonoro queda establecido por la relación entre el intervalo particular elegido y los intervalos entre los parciales de los sonidos involucrados, ya sean de espectro armónico o inarmónico.

Si esta hipótesis de generalización fuera acertada, entonces debería ser posible comprobar que, en el caso concreto de las escalas javanesas, las características espectrales particulares de los instrumentos del gamelán conducen a que la división de la octava en esas escalas minimiza el grado de disonancia según este nuevo criterio.

William Sethares 8 realizó el experimento con los instrumentos “bonang” y “saron”, utilizando una nota fija del instrumento correspondiente, y analizando la evolución de la disonancia percibida según aumentaba progresivamente la frecuencia de un armónico puro. En el caso del bonang, obtuvo el resultado de que la curva de disonancia presenta mínimos en los sonidos correspondientes con gran exactitud a la escala “Sléndro”. En el caso del saron, los mínimos de la curva de disonancia corresponden a los sonidos de la escala “Pélog” (ver figura 4).

 

Figura 4: Variación de la disonancia respecto a la frecuencia (expresada en centésimas de semitono) de un armónico puro respecto al sonido del instrumento "saron". Los mínimos de la curva coinciden con la división de la escala Pélog

Figura 4: Variación de la disonancia respecto a la frecuencia (expresada en centésimas de semitono) de un armónico puro respecto al sonido del instrumento «saron». Los mínimos de la curva coinciden con la división de la escala Pélog

Esta justificación del diseño de las escalas javanesas como la elección de los sonidos que minimizan el grado de disonancia según la estructura tímbrica de los instrumentos utilizados también explicaría el hecho de que, en cada gamelán particular, la afinación varía ligeramente, ya que las diferencias en la construcción provocan diferencias tímbricas sutiles.

 

5. CONCLUSIÓN

En el presente trabajo, se pretendía realizar un análisis de la valoración del grado de arbitrariedad en la construcción de las escalas musicales de diferentes culturas musicales. Para evitar posicionamientos extremos, como el etnocentrismo occidental, que afirma que la escala occidental es superior por tener fundamentos presuntamente naturales, y la valoración opuesta, que defiende la absoluta arbitrariedad de todas las escalas musicales, se ha realizado un esfuerzo de objetividad, consistente en recordar el fenómeno físico-armónico y analizar sus consecuencias en la percepción de la consonancia, que se ha considerado una magnitud relevante en la elección de los sonidos que forman cualquier escala.

La fusión a nivel auditivo de los armónicos que forman un sonido complejo en un sonido único de timbre determinado nos proporciona el ejemplo supremo de consonancia, por lo que parece razonable proponer que los intervalos sucesivos que forman entre sí los armónicos de la serie armónica determinan la serie de intervalos consonantes en grado decreciente de consonancia. El análisis de la escala dodecafónica occidental, construida básicamente por quintas, o sus versiones diatónicas de siete sonidos, confirman una cierta preferencia por los intervalos más consonantes.

Por otra parte, en otras tradiciones, como la china, la japonesa, la india y la árabe, encontramos escalas diferentes, pero todas contienen algunas de las consonancias principales y, en el caso de las escalas indias y árabes, el mayor número de notas por escala tiene un origen pitagórico (caso hindú) o una finalidad más bien expresiva (caso árabe, a causa del carácter melódico de su música).

Finalmente, la existencia de las escalas Sléndro y Pélog en Indonesia parece violar el principio expuesto de preferencia por los sonidos consonantes. Sin embargo, si se tiene en cuenta el espectro inarmónico  de los  instrumentos de percusión utilizados,  se observa que  la elección de las notas de estas escalas tiende a minimizar el grado de disonancia en relación con los parciales inarmónicos de dichos instrumentos, lo que permite generalizar el principio de la relación entre el espectro y el grado de disonancia:

El grado de consonancia de un intervalo sonoro queda establecido por la relación entre el intervalo particular elegido y los intervalos entre los parciales de los sonidos involucrados, ya sean de espectro armónico o inarmónico: los intervalos más consonantes son los que coinciden con los intervalos entre los parciales.

Por tanto, llegamos a la conclusión de que, por debajo de la diversidad de las escalas musicales de las diferentes culturas, que responden a todo tipo de condicionantes característicos (entre ellos, por supuesto, encontramos factores convencionales relacionados con las preferencias sonoras predominantes y con las funciones sociales del hecho musical), subyace al menos un elemento común, que obedece a la naturaleza intrínseca del fenómeno sonoro y al mecanismo fisiológico de percepción: la inclusión de sonidos preferentemente consonantes, según el criterio generalizado de consonancia expuesto anteriormente.

Para finalizar, debemos subrayar que, en el hecho musical, los sonidos elegidos como parte de la escala constituyen únicamente un punto de partida, por lo que la parte más relevante corresponde a la organización de esos sonidos y su integración en el proceso vivo de la música, que sí podemos calificar como artificiales y fuertemente dependientes de factores de índole social y cultural.

 

BIBLIOGRAFÍA

ARNOLD, Vladimir, BONIOLO, Giovanni y otros: “The role of Mathematics in Physical Sciences: Interdisciplinary and Philosophical Aspects”. Ed. Springer. Dordrecht, 2005.

BALL, Philip: “El instinto musical”. Ed. Turner. Madrid, 2010.

GOLDÁRAZ GAÍNZA, J. Javier. “Afinación y temperamento en la música occidental”.  Alianza Editorial. Madrid, 1992.

FERNÁNDEZ MORALES, Juan Ignacio: “El fenómeno físico-armónico”. Revista Disonancias, número 2. Málaga, 2013.

LEMAN, Marc: “Foundations of Musicology as Content Processing Science”. The Journal of Music and Meaning, Otoño 2003.

MERINO DE LA FUENTE, Jesús Mariano: “Las vibraciones de la música”. Ed. Club Universitario. Alicante, 2006

SETHARES, William A.: “Tuning, Timbre, Spectrum, Scale”. Ed. Springer. Berlín/Heidelberg, 1997.

 

  1. Disponer de un criterio de consonancia general no implica que las escalas sean mejores cuanto más consonantes sean los sonidos que la integran. Más bien, permite evaluar de forma objetiva las tensiones que se producen dentro de la escala entre intervalos más consonantes y más disonantes.  (volver arriba)
  2. El significado de “intervalo consonante”, en este contexto explicativo, se refiere a la sensación perceptiva de “combinación agradable” de los sonidos que lo integran, lo que adolece de un cierto grado de subjetividad.  (volver arriba)
  3. En cualquier caso, ya se considere un valor positivo o negativo, parece bastante razonable considerar el grado de consonancia entre los sonidos como un factor relevante en el análisis de los diversos tipos de escalas.  (volver arriba)
  4. La explicación que se ofrece a continuación está basada en el artículo “El fenómeno físico-armónico”, publicado por el autor en la revista “90 Disonancias” (ver bibliografía).   (volver arriba)
  5. En la práctica, el sonido de los instrumentos musicales presenta varias fases temporales diferenciadas a lo largo de su duración. La fase inicial, denominada “ataque”, es relevante para el reconocimiento de los diferentes instrumentos, pero es menos adecuada para la descripción del fenómeno físico-armónico. Por esta razón, la exposición se centra en la fase estable del sonido, llamada habitualmente “sostenimiento”.  (volver arriba)
  6. En realidad, las ondas sonoras no suelen ser exactamente periódicas, por lo que las frecuencias de los armónicos se desvían ligeramente de los múltiplos enteros de la frecuencia fundamental, y pasan a denominarse “parciales”. La exposición del presente trabajo asume implícitamente un cierto grado de idealización (la periodicidad exacta de las ondas sonoras) que facilita su comprensión sin afectar la esencia de los conceptos presentados. Por otra parte, los instrumentos de percusión, como se explicará más adelante, tienen espectros fuertemente inarmónicos, lo que tiene consecuencias relevantes en el diseño de las escalas en las zonas geográficas en las que predominan.  (volver arriba)
  7. Ver Ball (2010), p. 91.  (volver arriba)
  8. Ver Sethares (1997).  (volver arriba)